前言

我们刷leetcode的时候，经常会遇到滑动窗口类型题目。滑动窗口问题非常经典，也很有技巧性，一般大厂也喜欢问。今天跟大家一起来学习滑动窗口的套路，文章如果有不正确的地方，欢迎大家指出哈，感谢感谢~

• 什么是滑动窗口？
• 一道算法题走进滑动窗口
• 滑动窗口可以用来解决哪些问题?
• 滑动窗口框架套路
• leetcode案例分析

什么是滑动窗口

滑动窗口这个词，相信大家耳熟能详啦。因为说到TCP的时候，经常谈起滑动窗口协议（Sliding Window Protocol）,它是TCP协议的一种应用，用于网络数据传输时的流量控制，以避免拥塞的发生。

TCP头部有个字段叫win，也即那个16位的窗口大小，它告诉对方本端的TCP接收缓冲区还能容纳多少字节的数据，这样对方就可以控制发送数据的速度，从而达到流量控制的目的。

TCP的滑动窗口在某一个时刻就是固定窗口大小的滑动窗口，随着网络流量等因素改变窗口大小也会随着改变。算法中的滑动窗口有点类似，就是维护一个窗口（队列/数组），不断滑动，然后更新答案。滑动窗口，指的是这样一类问题的求解方法，在数组上通过双指针同向移动而解决的一类问题。

一个例子走进滑动窗口算法

我们来看一道算法题吧：给定一个整数数组，计算长度为k的连续子数组的最大总和。

输入：arr [] = {100,200,300,400}  k = 2

输出：700

解释：300 + 400 = 700

看到这个题目，我们马上想到暴力法去解决了，两个for搞定：

   public int maxSum(int[] arry, int k) {
        int size = arry.length;
        int maxSum = 0;

        for (int i = 0; i < size - k + 1; i++) {
            int currentSum = 0;
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                currentSum = currentSum + arry[i + j];
            }

            maxSum = Math.max(currentSum, maxSum);
        }

        return maxSum;
    }

暴力法用了两个嵌套的for循环，时间复杂度不理想，为O(k*n); 而滑动窗口算法可以解决嵌套循环问题，有效降低时间复杂度。

因为滑动窗口就是维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案。 我们用滑动窗口算法来走一波：

当k=2时，

• 我们可以维护一个长度为2的窗口，初始化第一个窗口值的总和，并保存起来
• 然后窗口不断向右滑动，滑动过程中，与保存的最大值比较，并更新答案。
• 窗口直到滑到最右边才结束。

当k=3时，类似的

• 我们可以维护一个长度为3的窗口，初始化第一个窗口值的总和，并保存起来
• 然后窗口不断向右滑动，滑动过程中，与保存的最大值比较，并更新答案。
• 窗口直到滑到最右边才结束。

于是，我们就可以写代码啦：

   public int maxSum1(int[] arry, int k) {
        int size = arry.length;

        if (size < k) {
            return -1;
        }

        //初始化第一个窗口值的总和
        int maxSum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            maxSum = maxSum + arry[i];
        }

        int sum = maxSum;
        for (int i = k; i < size; i++) {
            sum = sum + arry[i] - arry[i - k];
            maxSum = Math.max(maxSum,sum);
        }

        return maxSum;
    }

使用了滑动窗口，时间复杂度，只需要O(n)就可以解决啦。

滑动窗口可以解决哪些问题

哪些leetcode的题目，我们可以用滑动窗口去解决呢？

一般情况，子串问题，如什么最小覆盖子串、长度最小的子数组等等，都可以考虑使用滑动窗口算法。比较经典的滑动窗口题目有这些：

• 无重复字符的最长子串
• 最小覆盖子串
• 串联所有单词的子串
• 至多包含两个不同字符的最长子串
• 长度最小的子数组
• 滑动窗口最大值
• 字符串的排列
• 最小窗口子序列

都是leetcode的原题，大家可以去leetcode官网找找手感哈。

滑动窗口框架套路

滑动窗口的大致逻辑框架，伪代码如下：

int left =0，right = 0;
while (right < s.size()){
  //增大窗口
  window.add(s[right]);
  right++;
  
  while (window needs shrink){
    //缩小窗口
    window.remove (s[left]);
    left ++;
  }
}

基本流程就是酱紫：

• 首先呢，就是获取原字符串的长度。
• 接着维护一个窗口（数组、哈希、队列）
• 窗口一步一步向右扩展
• 窗口在向右扩展滑动过程，需要判断左边是否需要缩减
• 最后比较更新答案

我们用这个框架，尝试去解一道leetcode的真题吧。

题目：给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

实例1：

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

因为需要判断是否存在重复字符，所以，我们用一个哈希集合（HashSet）来作为窗口

int lengthOfLongestSubstring(String s){
     //获取原字符串的长度
     int len = s.length();
     //维护一个哈希集合的窗口
     Set<Character> windows = new HashSet<>();
     int left=0,right =0;
     int res =0;

     while(right<len){
       char c = s.charAt(right);
       //窗口右移
       right++;

       //判断是否左边窗口需要缩减，如果已经包含，那就需要缩减
       while(windows.contains(c)){
          windows.remove(s.charAt(left));
           left++;
       }
       windows.add(c);
       //比较更新答案
       res = Math.max(res,windows.size());
      }
     return res;
}

leetcode案例分析

我们再来看一道leetcode真题，加深一下印象哈。

题目：给你一个字符串S、一个字符串T。返回S中涵盖T所有字符的最小子串。如果S中不存在涵盖T所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。

实例1：

输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"

实例2：

输入：s = "a", t = "a"
输出："a"

我们还是套用这个框架流程：

- 首先呢，就是获取原字符串的长度。
- 接着维护一个窗口（数组、哈希、队列）
- 窗口一步一步向右扩展
- 窗口在向右扩展滑动过程，需要判断左边是否需要缩减
- 最后比较更新答案

获取原字符串的长度。

这个比较简单，因为原题还是需要有左右指针去遍历字符串S的。

int len = S.length();

接着维护一个窗口（数组、哈希、队列）、右移、左边缩减

我们可以先定义一个最小的窗口，长度为0。定义窗口时，我们得想下：窗口什么时候右移，什么时候左边缩减，怎么比较更新答案。

最小的窗口什么时候可以右移呢？因为题目要求涵盖T的所有子串，所以，窗口一开始就可以右移，直到包含T的所有字母

显然，窗口字符串ADOBEC，是S中涵盖T所有字符的第一个子串。但是呢，我们要找的是最小子串，ADOBEC还不一定是最小的。因为：

• 1.当前窗口可能包含一个满足题目条件的，更小的子窗口字符串。（可以左边缩减）
• 2.窗口还没滑到的地方，可能包含一个满足条件的，更小的字符串。（可以窗口继续右移）

找到第一个满足条件的窗口字符串ADOBEC后，为了寻找更小的子窗口字符串。我们可以：

• 1.左边缩减，如果缩小的窗口仍然满足包含T所有字母，那当前窗口就可能是最小子串。存储下来（就类似于滑动窗口框架的更新答案哈），然后继续从左缩减窗口。
• 2.如果缩小窗口不能满足包含T的所有字母，这时候就可以停止窗口的左边缩减，转而向右扩大窗口啦。
  

窗口先左边缩减，再右移动，保存满足条件的窗口

不断重复以上的步骤，把找到满足条件的窗口保存下来，比较得出最小的子串。示例满足条件的最小子串是BANC

这道题的难点，其实是如何判断S的子串包含T，我们一起来看下代码吧：

class Solution {
    public String minWindow(String s, String t) {
        if (s.length() == 0 || s.length() < t.length()) {
            return "";
        }

        int sLen = s.length();
        Map<Character, Integer> lookup = new HashMap<>();
         
        for (int i = 0; i < sLen; i++) {
            lookup.put(s.charAt(i), 0);
        }

        for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
            Character c = t.charAt(i);
            if (lookup.containsKey(c)) {
                lookup.put(c, lookup.get(c) + 1);
            } else {
                return "";
            }
        }

        int left = 0;
        int right = 0;
        int minLen = Integer.MAX_VALUE;
        int tCount = t.length();
        String result = "";
        while (right < sLen) {
            char c = s.charAt(right);
            if (lookup.get(c) > 0) tCount--;
            lookup.put(c, lookup.get(c) - 1);
            //窗口右移
            right++;
            
            //已经包含T的所有字母
            while (tCount == 0) {
                //比较更新答案
                if (minLen > right - left) {
                    minLen = right - left;
                    result = s.substring(left, right);
                }
                char c2 = s.charAt(left);
                if (lookup.get(c2) == 0) tCount++;
                lookup.put(c2, lookup.get(c2) + 1);
                //窗口从左边缩减
                left++;
            }
        }
        return result;
    }
}

leetcode提交结果如下：

文章源自“捡田螺的小男孩

关键字：滑动窗口

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